Kolejność wykonywania działań — reguła i cztery pułapki
Kolejność działań to temat, na którym gubi się więcej piątoklasistów niż na samych rachunkach. Reguła ma cztery poziomy, a prawdziwe kłopoty robią dwa z nich — te, w których liczy się dodatkowo kierunek.
Reguła w czterech poziomach
- Nawiasy — od najbardziej wewnętrznego.
- Potęgi (w klasie 5 głównie kwadraty i sześciany).
- Mnożenie i dzielenie — po równi, od lewej do prawej.
- Dodawanie i odejmowanie — po równi, od lewej do prawej.
Kluczowe są słowa „po równi”. Mnożenie nie ma pierwszeństwa przed dzieleniem, a dodawanie przed odejmowaniem. Gdy w wyrażeniu stoją obok siebie, wykonuje się je po kolei od lewej — i właśnie stąd biorą się prawie wszystkie błędy.
Cztery pułapki, po jednym przykładzie
1. Dodawanie przed mnożeniem
2 + 3 · 4
Dziecko liczy od lewej i dostaje 5 · 4 = 20. Poprawnie: najpierw 3 · 4 = 12, potem 2 + 12 = 14.
2. Dzielenie i mnożenie obok siebie
36 : 6 · 2
Kto pamięta „najpierw mnożenie”, policzy 6 · 2 = 12 i wyjdzie mu 36 : 12 = 3. Poprawnie idziemy od lewej: 36 : 6 = 6, potem 6 · 2 = 12.
3. Odejmowanie po dzieleniu
20 − 8 : 2 + 3
Najpierw dzielenie: 8 : 2 = 4. Zostaje 20 − 4 + 3, liczone od lewej: 20 − 4 = 16, potem 16 + 3 = 19. Częsty błąd to policzenie najpierw 4 + 3 = 7 i wyjście na 13.
4. Potęga w środku wyrażenia
(7 + 3) · 2² − 15 : 5
Nawias: 7 + 3 = 10. Potęga: 2² = 4. Mnożenie i dzielenie: 10 · 4 = 40 oraz 15 : 5 = 3. Na końcu odejmowanie: 40 − 3 = 37.
Co działa lepiej niż powtarzanie reguły. Poproś dziecko, żeby przed policzeniem czegokolwiek podkreśliło ołówkiem działanie, które wykona jako pierwsze, i dopiero wtedy zaczęło. Większość błędów bierze się z tego, że rachunek rusza, zanim dziecko w ogóle spojrzy na całe wyrażenie.
Jak zapisywać, żeby się nie pogubić
Każdy krok w nowej linijce, z przepisaniem całego wyrażenia i jedną zmianą naraz:
Wygląda na stratę czasu, ale to jedyny zapis, w którym da się później wskazać palcem linijkę z błędem, zamiast liczyć wszystko od nowa.
Ćwiczenia z podpowiedzią przy każdym kroku
W aplikacji dziecko rozwiązuje zadanie samo, a przy potknięciu dostaje wskazówkę do bieżącego kroku, nie gotową odpowiedź.
Załóż darmowe konto