Pola i obwody figur — wszystkie wzory z klasy 5
Wzorów jest sześć i wszystkie mieszczą się w jednej tabelce. Kłopot w klasie 5 rzadko dotyczy samych wzorów — najczęściej dotyczy tego, którą liczbę z rysunku do nich wstawić.
Tabelka wzorów
| Figura | Pole | Obwód |
|---|---|---|
| Prostokąt o bokach a i b | P = a · b | Obw = 2 · (a + b) |
| Kwadrat o boku a | P = a · a | Obw = 4 · a |
| Równoległobok o bokach a, b i wysokości h opuszczonej na bok a | P = a · h | Obw = 2 · (a + b) |
| Trójkąt o podstawie a i wysokości h | P = (a · h) : 2 | suma trzech boków |
| Trapez o podstawach a, b i wysokości h | P = ((a + b) · h) : 2 | suma czterech boków |
| Romb o boku a, przekątnych e i f | P = a · h albo P = (e · f) : 2 | Obw = 4 · a |
Najważniejsze rozróżnienie: bok to nie wysokość
W polu równoległoboku, trójkąta i trapezu występuje wysokość — odcinek prostopadły do podstawy, a nie drugi bok figury. Wstawienie boku zamiast wysokości to najczęstszy błąd w całym dziale i jedyny, który daje wynik wyglądający sensownie, więc dziecko go nie zauważa.
Sposób na sprawdzenie: w równoległoboku wysokość jest zawsze krótsza od boku ukośnego. Jeśli w zadaniu podano dwie liczby i dziecko wzięło większą, prawie na pewno wzięło bok.
Przykłady policzone do końca
Trójkąt: podstawa 12 cm, wysokość 5 cm
Trapez: podstawy 8 cm i 5 cm, wysokość 4 cm
Romb o przekątnych 6 cm i 8 cm
Jednostki pola
Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych. Przy zamianie jednostek mnożnik jest podniesiony do kwadratu — to drugie miejsce, w którym łatwo stracić punkty:
Innymi słowy: metr jest sto razy dłuższy od centymetra, ale metr kwadratowy jest dziesięć tysięcy razy większy od centymetra kwadratowego. Warto to raz narysować — kwadrat 1 m × 1 m podzielony na kwadraciki centymetrowe tłumaczy to lepiej niż każda reguła.
Zanim dziecko zacznie liczyć
- Podpisać na rysunku, która liczba to bok, a która wysokość.
- Sprawdzić, czy wszystkie wymiary są w tej samej jednostce.
- Dopiero wtedy wstawić do wzoru.
- Do wyniku dopisać jednostkę kwadratową — brak jednostki to zwykle pół punktu.
Wysokość narysowana osobno, nie domyślona
W lekcjach o polach wysokość jest rysowana jako przerywany odcinek prostopadły do podstawy i podpisana osobno — dzięki temu widać, że to nie jest bok figury.
Załóż darmowe konto